Верно ли утверждение если вписанный угол равен 60 градусам, то центральный угол опирающийся на ту же...

Да, верно.

Да, данное утверждение верно.

Вписанный угол и центральный угол, опирающиеся на одну и ту же дугу, являются смежными и дополняющими друг друга. Таким образом, если вписанный угол равен 60 градусам, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу, будет равен 360° - 60° = 300°.

Так как центральный угол делится на два равных угла (в данном случае на два равных угла в 150°), то один из этих углов будет равен 150°, что подтверждает, что центральный угол равен 30 градусам.

Утверждение неверно. Давайте разберемся, почему.

В геометрии окружности существует важное соотношение между центральным и вписанным углами, опирающимися на одну и ту же дугу. Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны проходят через две точки на окружности, образуя дугу. Вписанный угол — это угол, вершина которого находится на окружности, и стороны которого также проходят через две точки на окружности, образуя ту же дугу.

Одно из ключевых свойств окружности заключается в том, что центральный угол, опирающийся на данную дугу, вдвое больше вписанного угла, который опирается на ту же дугу. То есть, если ( \alpha ) — это вписанный угол, то центральный угол ( \beta ), опирающийся на ту же дугу, равен ( 2\alpha ).

Теперь применим это свойство к нашему вопросу. Если вписанный угол равен 60 градусам, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу, будет равен:

[ \beta = 2 \times 60^\circ = 120^\circ ]

Таким образом, если вписанный угол равен 60 градусам, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу, должен быть 120 градусов, а не 30. Утверждение, что центральный угол в данном случае равен 30 градусам, неверно.