Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-2;0;1) В(-1;2;3)С(8;-4;9)Найдите координаты вектора ВМ,если...

Для начала находим координаты точки ( M ), которая является серединой стороны ( AC ) треугольника ( ABC ). Так как ( M ) — середина отрезка ( AC ), то её координаты будут средним арифметическим координат точек ( A ) и ( C ):

[ x_M = \frac{x_A + x_C}{2}, \quad y_M = \frac{y_A + y_C}{2}, \quad z_M = \frac{z_A + z_C}{2} ]

Подставляя значения координат точек ( A(-2; 0; 1) ) и ( C(8; -4; 9) ), получаем:

[ x_M = \frac{-2 + 8}{2} = 3, \quad y_M = \frac{0 - 4}{2} = -2, \quad z_M = \frac{1 + 9}{2} = 5 ]

Теперь координаты точки ( M ) известны: ( M(3; -2; 5) ).

Теперь найдём координаты вектора ( \overrightarrow{BM} ). Координаты вектора, соединяющего точки ( B(x_B, y_B, z_B) ) и ( M(x_M, y_M, z_M) ), вычисляются по формуле:

[ \overrightarrow{BM} = (x_M - x_B, y_M - y_B, z_M - z_B) ]

Подставляя значения координат точек ( B(-1; 2; 3) ) и ( M(3; -2; 5) ), получаем:

[ \overrightarrow{BM} = (3 - (-1), -2 - 2, 5 - 3) = (3 + 1, -2 - 2, 5 - 3) = (4, -4, 2) ]

Таким образом, координаты вектора ( \overrightarrow{BM} ) равны ( (4, -4, 2) ).

Для того чтобы найти координаты вектора ВМ, который является медианой треугольника, нам нужно найти сначала координаты точки М, являющейся серединой стороны ВС треугольника.

Координаты точки М можно найти как среднее арифметическое координат точек В и С: М( (xB + xC) / 2, (yB + yC) / 2, (zB + zC) / 2)

Подставим координаты точек В и С: М( (-1 + 8) / 2, (2 - 4) / 2, (3 + 9) / 2) М( 7 / 2, -2 / 2, 12 / 2) М( 3.5, -1, 6)

Теперь найдем координаты вектора ВМ, который является медианой треугольника: ВМ( xM - xB, yM - yB, zM - zB) ВМ( 3.5 - (-1), -1 - 2, 6 - 3) ВМ( 4.5, -3, 3)

Итак, координаты вектора ВМ равны (4.5, -3, 3).