Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 74°. Найдите углы треугольника. В равнобедренном...

Углы треугольника КLМ равны: ∠K = ∠M = 53°, ∠L = 74°.

Для нахождения углов треугольника КLМ, нам необходимо учитывать следующие факты:

1. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен сумме внутренних углов при основании. Таким образом, углы при основании КМ равны 74°.

2. Биссектриса КN делит угол К на два равных угла. Таким образом, угол К равен 2 * 66° = 132°.

3. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, следовательно, углы К и М равны между собой, и равны (180° - 132°) / 2 = 24°.

Итак, углы треугольника КLМ равны: К = 132°, Л = 24°, М = 24°.

Давайте решим каждую из задач по порядку.

Задача 1:

У нас есть равнобедренный треугольник, и внешний угол при его вершине равен 74°. Необходимо найти углы этого треугольника.

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, а сумма углов любого треугольника равна 180°. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, если внешний угол равен 74°, то угол при вершине треугольника равен:

[ 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ. ]

Теперь мы знаем, что угол при вершине равен 106°. Остальные два угла равны, так как треугольник равнобедренный. Обозначим каждый из них как ( x ). Тогда у нас есть уравнение:

[ 106^\circ + 2x = 180^\circ. ]

Решим это уравнение:

[ 2x = 180^\circ - 106^\circ, ] [ 2x = 74^\circ, ] [ x = 37^\circ. ]

Таким образом, углы треугольника равны ( 106^\circ, 37^\circ, 37^\circ ).

Задача 2:

В равнобедренном треугольнике ( KLM ) с основанием ( KM ) проведена биссектриса ( KN ). Нам дано, что угол ( KNM ) равен 66°. Нужно найти углы треугольника ( KLM ).

Поскольку ( KN ) — это биссектриса, она делит угол ( K ) на два равных угла. Пусть угол ( KLM = x ). Так как треугольник равнобедренный и ( KL = LM ), то угол ( KML ) также равен ( x ).

С учетом того, что угол ( KNM = 66^\circ ) является внешним по отношению к треугольнику ( KNL ), он равен сумме углов ( KNL ) и ( NLM ). Так как ( KN ) — биссектриса, угол ( KNL = \frac{K}{2} = \frac{180^\circ - 2x}{2} ).

Поскольку угол ( KNM = 66^\circ ), то:

[ 66^\circ = \frac{180^\circ - 2x}{2} + x. ]

Решим это уравнение:

[ 66^\circ = \frac{180^\circ - 2x + 2x}{2}, ] [ 66^\circ = \frac{180^\circ}{2}, ] [ 66^\circ = 90^\circ - x, ] [ x = 24^\circ. ]

Теперь мы знаем, что угол ( KLM = 24^\circ ) и угол ( KML = 24^\circ ).

Чтобы найти угол ( K ), используем сумму углов треугольника:

[ K = 180^\circ - 24^\circ - 24^\circ = 132^\circ. ]

Таким образом, углы треугольника ( KLM ) равны ( 132^\circ, 24^\circ, 24^\circ ).