Внутренние углы треугольника пропорциональны числам 2,5,8 а)найдите угла треугольника АBC б)найдите...

а) Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов. Пусть углы треугольника АВС равны 2x, 5x и 8x. Тогда у нас есть уравнение: 2x + 5x + 8x = 180 15x = 180 x = 12 Теперь найдем углы треугольника АВС: Угол А = 2x = 2 12 = 24 градуса Угол В = 5x = 5 12 = 60 градусов Угол С = 8x = 8 * 12 = 96 градусов

б) Внешние углы треугольника равны сумме соответствующего внутреннего угла и 180 градусов. Таким образом, внешний угол треугольника А равен 180 - 24 = 156 градусов, угол В равен 180 - 60 = 120 градусов, и угол С равен 180 - 96 = 84 градуса.

Рассмотрим треугольник ABC, внутренние углы которого пропорциональны числам 2, 5 и 8. Обозначим внутренние углы треугольника через ( \alpha ), ( \beta ) и ( \gamma ).

а) Найдем углы треугольника ABC.

1. Поскольку углы пропорциональны числам 2, 5 и 8, можно записать: [ \alpha = 2k ] [ \beta = 5k ] [ \gamma = 8k ] где ( k ) — коэффициент пропорциональности.

2. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°: [ \alpha + \beta + \gamma = 180° ]

3. Подставим выражения для углов: [ 2k + 5k + 8k = 180° ]

4. Объединим подобные члены: [ 15k = 180° ]

5. Найдем ( k ): [ k = \frac{180°}{15} = 12° ]

6. Теперь подставим значение ( k ) в выражения для углов: [ \alpha = 2k = 2 \cdot 12° = 24° ] [ \beta = 5k = 5 \cdot 12° = 60° ] [ \gamma = 8k = 8 \cdot 12° = 96° ]

Таким образом, углы треугольника ABC равны: [ \alpha = 24° ] [ \beta = 60° ] [ \gamma = 96° ]

б) Найдем внешние углы треугольника ABC.

Внешний угол при любом угле треугольника равен разности между 180° и внутренним углом при той же вершине.

1. Внешний угол при ( \alpha ): [ 180° - \alpha = 180° - 24° = 156° ]

2. Внешний угол при ( \beta ): [ 180° - \beta = 180° - 60° = 120° ]

3. Внешний угол при ( \gamma ): [ 180° - \gamma = 180° - 96° = 84° ]

Таким образом, внешние углы треугольника ABC равны: [ 156° ] [ 120° ] [ 84° ]

Итак, внутренние углы треугольника ABC равны 24°, 60° и 96°, а внешние углы равны 156°, 120° и 84°.