Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра,если его радиус увеличится в 3 раза

Площадь боковой поверхности цилиндра увеличится в 3 раза.

Чтобы понять, во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра при увеличении его радиуса в 3 раза, рассмотрим формулу для вычисления боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра ( S ) можно выразить как: [ S = 2\pi rh ] где:

• ( r ) — радиус основания цилиндра,
• ( h ) — высота цилиндра,
• ( \pi ) — математическая константа (приблизительно равная 3.14159).

Теперь, предположим, что радиус увеличивается в 3 раза, то есть новый радиус ( r' ) будет равен: [ r' = 3r ]

Подставим новый радиус в формулу для площади боковой поверхности: [ S' = 2\pi r'h ] где ( r' = 3r ). Тогда: [ S' = 2\pi (3r)h ] [ S' = 2\pi \cdot 3r \cdot h ] [ S' = 3 \cdot 2\pi rh ] [ S' = 3S ]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра увеличится в 3 раза при увеличении радиуса в 3 раза.

Это объясняется тем, что площадь боковой поверхности цилиндра пропорциональна радиусу основания. Увеличение радиуса в 3 раза напрямую увеличивает площадь боковой поверхности в 3 раза, так как высота цилиндра остаётся неизменной.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Если радиус цилиндра увеличивается в 3 раза, то новый радиус будет 3r. Подставляя новый радиус в формулу, получаем, что новая площадь боковой поверхности цилиндра будет S' = 2π 3r h = 6πrh.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра увеличится в 6 раз.