Вписаны первые несколько членов геометрической прогрессии -84 42 - 21 Найдите ее пятый член

Для того чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, нужно использовать формулу общего члена геометрической прогрессии: [a_n = a_1 \cdot q^{n-1}] где (a_n) - n-ый член прогрессии, (a_1) - первый член прогрессии, (q) - знаменатель прогрессии, (n) - номер члена прогрессии.

Из условия задачи известно, что первый член прогрессии (a_1 = -84), второй член (a_2 = 42) и третий член (a_3 = -21).

Известно также, что отношение любого члена к предыдущему в геометрической прогрессии равно постоянному числу, которое называется знаменателем прогрессии: [\frac{a_2}{a_1} = \frac{42}{-84} = -\frac{1}{2} = q] [\frac{a_3}{a_2} = -\frac{21}{42} = -\frac{1}{2} = q]

Таким образом, знаменатель прогрессии (q = -\frac{1}{2}).

Теперь можем найти пятый член прогрессии: [a_5 = -84 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{5-1} = -84 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^4 = -84 \cdot \frac{1}{16} = -\frac{84}{16} = -\frac{21}{4}]

Итак, пятый член геометрической прогрессии равен (-\frac{21}{4}).

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Даны первые три члена геометрической прогрессии: -84, 42, -21. Нам нужно найти пятый член этой прогрессии.

1. Найдем знаменатель прогрессии (q):

   Вообще, для любого члена геометрической прогрессии выполнено, что: [ a_{n+1} = a_n \cdot q ]

   В нашем случае: [ 42 = -84 \cdot q ] Отсюда: [ q = \frac{42}{-84} = -\frac{1}{2} ]

   Проверим для следующей пары членов: [ -21 = 42 \cdot q ] Подставляем найденное значение q: [ -21 = 42 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) ] [ -21 = -21 ] Все верно.

2. Найдем пятый член прогрессии:

   Формула для поиска n-го члена геометрической прогрессии: [ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} ]

   В нашем случае: [ a_5 = -84 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{4} ]

   Сначала найдем (\left(-\frac{1}{2}\right)^{4}): [ \left(-\frac{1}{2}\right)^{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = \frac{1}{16} ]

   Теперь подставим это значение: [ a_5 = -84 \cdot \frac{1}{16} = -\frac{84}{16} = -\frac{21}{4} ]

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен (-\frac{21}{4}).

Для нахождения пятого члена геометрической прогрессии необходимо использовать формулу an = a1 * q^(n-1), где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена.

Дано: a1 = -84, q = -21 / 42 = -0.5, n = 5

Подставляем значения в формулу: a5 = -84 (-0.5)^(5-1) = -84 (-0.5)^4 = -84 * 0.0625 = -5.25

Ответ: Пятый член геометрической прогрессии равен -5.25.