Выяснить, является ли функция y=sinx-tgx четной или нечетной
Выяснить, является ли функция y=sinx-tgx четной или нечетной
Функция y = sinx - tgx не является ни четной, ни нечетной.
Четная функция обладает свойством f(-x) = f(x), то есть значение функции в точке -x равно значению функции в точке x. Нечетная функция же обладает свойством f(-x) = -f(x), то есть значение функции в точке -x равно противоположному значению функции в точке x.
В данном случае, если мы подставим в функцию y = sinx - tgx значение -x, то получим y = sin(-x) - tg(-x). Так как тангенс - нечетная функция, то tg(-x) = -tg(x), но синус - нечетная функция, то sin(-x) = -sin(x). Таким образом, y = -sin(x) + tg(x) ≠ y = sin(x) - tg(x).
Следовательно, функция y = sinx - tgx не обладает свойствами четности и нечетности.
Чтобы определить, является ли функция ( y = \sin x - \tan x ) четной, нечетной или ни той, ни другой, нужно воспользоваться определениями четности и нечетности функций.
Четная функция: Функция ( f(x) ) называется четной, если для всех ( x ) из области определения выполняется равенство ( f(-x) = f(x) ).
Нечетная функция: Функция ( f(x) ) называется нечетной, если для всех ( x ) из области определения выполняется равенство ( f(-x) = -f(x) ).
Теперь проверим, удовлетворяет ли функция ( y = \sin x - \tan x ) одному из этих условий.
Найдём ( f(-x) ):
[ f(-x) = \sin(-x) - \tan(-x) ]
Используем свойства тригонометрических функций:
Подставляя эти значения, получаем:
[ f(-x) = \sin(-x) - \tan(-x) = -\sin(x) - (-\tan(x)) = -\sin(x) + \tan(x) ]
Сравним ( f(-x) ) с ( f(x) ):
[ f(x) = \sin(x) - \tan(x) ]
[ f(-x) = -\sin(x) + \tan(x) ]
Видно, что ( f(-x) \neq f(x) ), следовательно, функция не является четной.
Сравним ( f(-x) ) с (-f(x) ):
[ -f(x) = -(\sin(x) - \tan(x)) = -\sin(x) + \tan(x) ]
Мы видим, что:
[ f(-x) = -f(x) ]
Таким образом, функция ( y = \sin x - \tan x ) удовлетворяет условию нечетности.
Вывод: Функция ( y = \sin x - \tan x ) является нечетной.
