Вычислить косинус угла между векторами : a = (2;-4;4) и b = (-3;2;6).

Для вычисления косинуса угла между двумя векторами необходимо воспользоваться формулой косинуса угла между векторами: cos(θ) = (a b) / (||a|| ||b||), где а и b - сами векторы, (a * b) - их скалярное произведение, ||a|| и ||b|| - их длины.

Длины векторов a и b можно вычислить по формуле: ||a|| = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2), ||b|| = sqrt(b1^2 + b2^2 + b3^2).

Подставим значения векторов a и b: ||a|| = sqrt(2^2 + (-4)^2 + 4^2) = sqrt(4 + 16 + 16) = sqrt(36) = 6, ||b|| = sqrt((-3)^2 + 2^2 + 6^2) = sqrt(9 + 4 + 36) = sqrt(49) = 7.

Скалярное произведение векторов a и b: a b = 2(-3) + (-4)2 + 46 = -6 - 8 + 24 = 10.

Подставим значения в формулу для косинуса угла между векторами: cos(θ) = 10 / (6 * 7) = 10 / 42 ≈ 0,238.

Таким образом, косинус угла между векторами a = (2;-4;4) и b = (-3;2;6) примерно равен 0,238.

Чтобы вычислить косинус угла между двумя векторами ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ), нужно воспользоваться формулой косинуса угла между векторами:

[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} ]

Здесь:

• ( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} ) — скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} );
• ( |\mathbf{a}| ) — длина вектора ( \mathbf{a} );
• ( |\mathbf{b}| ) — длина вектора ( \mathbf{b} ).

1. Скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ):

[ \mathbf{a} = (2, -4, 4) ] [ \mathbf{b} = (-3, 2, 6) ]

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (2 \cdot -3) + (-4 \cdot 2) + (4 \cdot 6) ] [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -6 - 8 + 24 ] [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 10 ]

1. Длина вектора ( \mathbf{a} ):

[ |\mathbf{a}| = \sqrt{2^2 + (-4)^2 + 4^2} ] [ |\mathbf{a}| = \sqrt{4 + 16 + 16} ] [ |\mathbf{a}| = \sqrt{36} ] [ |\mathbf{a}| = 6 ]

1. Длина вектора ( \mathbf{b} ):

[ |\mathbf{b}| = \sqrt{(-3)^2 + 2^2 + 6^2} ] [ |\mathbf{b}| = \sqrt{9 + 4 + 36} ] [ |\mathbf{b}| = \sqrt{49} ] [ |\mathbf{b}| = 7 ]

1. Косинус угла между векторами ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ):

[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} ] [ \cos \theta = \frac{10}{6 \cdot 7} ] [ \cos \theta = \frac{10}{42} ] [ \cos \theta = \frac{5}{21} ]

Таким образом, косинус угла между векторами ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равен ( \frac{5}{21} ).