Вычислите cos a, tg a, если sin a = 3/5.

Чтобы найти значения (\cos a) и (\tan a), зная, что (\sin a = \frac{3}{5}), мы можем воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями.

1. Найдем (\cos a):

   Из основного тригонометрического тождества мы знаем, что: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

   Подставим известное значение (\sin a): [ \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 a = 1 ]

   [ \frac{9}{25} + \cos^2 a = 1 ]

   [ \cos^2 a = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} ]

   Теперь найдем (\cos a): [ \cos a = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5} ]

   Знак (\cos a) будет зависеть от квадранта, в котором находится угол (a). Если дополнительная информация о знаке не предоставлена, то возможны оба значения.

2. Найдем (\tan a):

   Тангенс угла (a) можно найти как отношение синуса к косинусу: [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4} ]

   Если (\cos a = -\frac{4}{5}), то: [ \tan a = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4} ]

Таким образом, возможные значения:

• Если (\cos a = \frac{4}{5}), то (\tan a = \frac{3}{4}).
• Если (\cos a = -\frac{4}{5}), то (\tan a = -\frac{3}{4}).

Для окончательного ответа нам нужно знать знак косинуса (в какой четверти находится угол (a)).

Дано, что sin a = 3/5. Используя тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, можем найти cos a:

cos^2(a) = 1 - sin^2(a) = 1 - (3/5)^2 = 1 - 9/25 = 16/25

cos a = ±√(16/25) = ±4/5

Так как sin a и cos a имеют одинаковый знак (sin a и cos a оба положительны или оба отрицательны), то a находится в первом или во втором квадранте. Теперь найдем tg a:

tg a = sin a / cos a = (3/5) / (4/5) = 3/4

Итак, cos a равен ±4/5, tg a равен 3/4.