Вычислите площадь пареллелограмма,смежные стороны которого равны 22 см и 18 см, а один из углов - 150°

Для вычисления площади параллелограмма с данной информацией нам нужно знать длину одной из высот и угол между смежными сторонами.

Поскольку мы знаем, что один из углов параллелограмма равен 150°, то другой угол также будет равен 150° (сумма углов параллелограмма равна 360°). Таким образом, мы можем разделить параллелограмм на два равных треугольника.

С помощью закона косинусов мы можем найти длину диагонали параллелограмма, которая является высотой треугольника. Пусть диагональ параллелограмма равна d, тогда: d^2 = 22^2 + 18^2 - 2 22 18 cos(150°) d^2 = 484 + 324 - 792 (-0,866) d^2 = 808 + 687,552 d^2 = 1495,552 d ≈ 38,66 см

Теперь мы можем найти площадь одного из треугольников, используя формулу: S = 0,5 a b sin(150°) S = 0,5 22 18 sin(150°) S ≈ 99 см^2

Так как параллелограмм состоит из двух равных треугольников, то его площадь равна удвоенной площади одного треугольника: S = 2 * 99 S = 198 см^2

Итак, площадь параллелограмма равна 198 квадратным сантиметрам.

Чтобы вычислить площадь параллелограмма, у которого известны длины смежных сторон и угол между ними, можно использовать формулу:

[ S = ab \cdot \sin(\theta), ]

где ( a ) и ( b ) — длины смежных сторон, а ( \theta ) — угол между ними.

В данном случае, ( a = 22 ) см, ( b = 18 ) см, и угол ( \theta = 150^\circ ).

Сначала найдём синус угла ( 150^\circ ). Известно, что:

[ \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = 0.5. ]

Теперь подставим значения в формулу для площади:

[ S = 22 \cdot 18 \cdot 0.5. ]

Вычислим произведение:

[ 22 \cdot 18 = 396. ]

Теперь умножим это на 0.5:

[ 396 \cdot 0.5 = 198. ]

Таким образом, площадь параллелограмма равна 198 квадратных сантиметров.