Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если А= 24 см, ВС= 16 см, угол А = 45, угол D...

Для вычисления площади трапеции ABCD с основаниями AD и BC, где AD = 24 см, BC = 16 см, угол A = 45°, угол D = 90°, нам нужно воспользоваться формулой площади трапеции:

[ S = \frac{1}{2} \cdot (AD + BC) \cdot h ]

где ( h ) — высота трапеции.

Шаг 1: Найдите высоту трапеции

Для этого рассмотрим треугольник ACD, который является прямоугольным треугольником с углом A = 45° и углом D = 90°.

В прямоугольном треугольнике с углом 45° стороны, прилежащие к углу в 45°, равны. Это значит, что:

[ AC = CD ]

Поскольку угол D = 90°, AD является гипотенузой этого треугольника. В прямоугольном треугольнике с углом 45° гипотенуза равна ( \sqrt{2} ) раз больше любой из катетов. То есть:

[ AD = AC \cdot \sqrt{2} ]

Подставляем известное значение AD:

[ 24 = AC \cdot \sqrt{2} ]

Решаем это уравнение для ( AC ):

[ AC = \frac{24}{\sqrt{2}} = 12\sqrt{2} ]

Так как AC = CD, то высота ( h ) трапеции будет равна ( AC ):

[ h = 12\sqrt{2} ]

Шаг 2: Вычислите площадь трапеции

Теперь, когда мы знаем высоту ( h ), можем подставить все известные значения в формулу площади трапеции:

[ S = \frac{1}{2} \cdot (AD + BC) \cdot h ]

Подставляем значения AD = 24 см, BC = 16 см и ( h = 12\sqrt{2} ):

[ S = \frac{1}{2} \cdot (24 + 16) \cdot 12\sqrt{2} ]

[ S = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 12\sqrt{2} ]

[ S = 20 \cdot 12\sqrt{2} ]

[ S = 240\sqrt{2} ]

Окончательный ответ

Площадь трапеции ABCD равна ( 240\sqrt{2} ) квадратных сантиметров.

Для вычисления площади трапеции ABCD с основаниями AD и BC, нам необходимо знать длины этих оснований и высоту трапеции. Дано, что AD = 24 см и BC = 16 см.

Так как угол D равен 90 градусов, то это означает, что сторона AD перпендикулярна к стороне BC. Таким образом, высота трапеции равна длине стороны AD, то есть h = 24 см.

Теперь нам нужно найти длину боковых сторон трапеции. Для этого воспользуемся правилом косинусов для треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(45)

AC^2 = 24^2 + 16^2 - 2 24 16 cos(45) AC^2 = 576 + 256 - 768 cos(45) AC ≈ √(832 - 768 * 0.7071) AC ≈ √(832 - 543.89) AC ≈ √288.11 AC ≈ 16.97 см

Теперь можем вычислить площадь трапеции по формуле:

S = (AD + BC) h / 2 S = (24 + 16) 24 / 2 S = 40 * 24 / 2 S = 960 / 2 S = 480 см^2

Итак, площадь трапеции ABCD равна 480 квадратных сантиметров.