Вычислите скалярное произведение векторов A и B если а(3,-2), b(2,3) и сделайте соответствующий вывод 1) аb=0, векторы а и b коллинеарны 2)a b=1, векторы а и b коллинеарны 3)ab=0, векторы а и b перпендикулярны 4)аb=1, векторы а и b перпендикулярны 5)а*b=0, векторы а и b совпадают
Скалярное произведение векторов A и B вычисляется по формуле AB = a1b1 + a2*b2, где a1 и a2 - координаты вектора A, b1 и b2 - координаты вектора B.
Для векторов A(3, -2) и B(2, 3) получаем AB = 32 + (-2)*3 = 6 - 6 = 0.
С учетом этого расчета можно сделать вывод, что векторы A и B перпендикулярны, так как их скалярное произведение равно нулю.
Для вычисления скалярного произведения векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ), заданных своими координатами, используется формула:
[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 ]
где ( \mathbf{a} = (a_1, a_2) ) и ( \mathbf{b} = (b_1, b_2) ).
Подставим заданные координаты векторов ( \mathbf{a} = (3, -2) ) и ( \mathbf{b} = (2, 3) ):
[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot 2 + (-2) \cdot 3 = 6 - 6 = 0 ]
Скалярное произведение равно 0, что означает, что векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) перпендикулярны. Следовательно, правильный ответ — это вариант 3:
3) ( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0 ), векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) перпендикулярны.
Вывод: если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то эти векторы перпендикулярны друг другу. Коллинеарность и совпадение векторов не имеют отношения к нулевому скалярному произведению.
3) a*b=0, векторы a и b перпендикулярны
