Вычислите внешний и внутренний углы правильного 27 угольника

Чтобы вычислить внешний и внутренний углы правильного 27-угольника, нужно воспользоваться основными формулами для многоугольников.

Внешний угол

Внешний угол правильного многоугольника можно найти, разделив 360 градусов на количество его сторон. Для правильного 27-угольника: [ \text{Внешний угол} = \frac{360^\circ}{27} ] [ \text{Внешний угол} = \frac{360^\circ}{27} \approx 13.33^\circ ]

Внутренний угол

Внутренний угол правильного многоугольника можно найти, зная, что сумма всех внутренних углов ( n )-угольника равна ((n-2) \times 180^\circ). Для правильного 27-угольника: [ \text{Сумма внутренних углов} = (27 - 2) \times 180^\circ ] [ \text{Сумма внутренних углов} = 25 \times 180^\circ ] [ \text{Сумма внутренних углов} = 4500^\circ ]

Так как все углы в правильном многоугольнике равны, чтобы найти один внутренний угол, нужно разделить сумму внутренних углов на количество углов (сторон): [ \text{Внутренний угол} = \frac{4500^\circ}{27} ] [ \text{Внутренний угол} = 166.67^\circ ]

Проверка

Можно проверить правильность расчетов, зная, что внутренний и внешний углы правильного многоугольника являются дополнительными, то есть их сумма должна равняться 180 градусам: [ \text{Внутренний угол} + \text{Внешний угол} = 166.67^\circ + 13.33^\circ = 180^\circ ]

Таким образом, вычисления верны.

Вывод

• Внешний угол правильного 27-угольника равен приблизительно (13.33^\circ).
• Внутренний угол правильного 27-угольника равен приблизительно (166.67^\circ).

Внешний угол правильного 27-угольника равен 360/27 = 13.3333 градусов. Внутренний угол правильного 27-угольника равен 180 - 13.3333 = 166.6667 градусов.

Внешние и внутренние углы правильного n-угольника можно вычислить по следующим формулам:

1. Внутренний угол: Внутренний угол правильного n-угольника можно найти, разделив сумму всех углов на количество углов: Внутренний угол = (n-2) * 180 / n

2. Внешний угол: Внешний угол правильного n-угольника можно найти, вычитая внутренний угол из 180 градусов: Внешний угол = 180 - Внутренний угол

Для правильного 27-угольника:

1. Внутренний угол: Внутренний угол = (27-2) * 180 / 27 Внутренний угол = 150 градусов

2. Внешний угол: Внешний угол = 180 - 150 Внешний угол = 30 градусов

Таким образом, внутренний угол правильного 27-угольника равен 150 градусов, а внешний угол равен 30 градусов.