Высота конуса 12 см, его образующая равна 13 см. Найти площадь поверхности конуса

Для нахождения площади поверхности конуса необходимо определить две составляющие: площадь основания и площадь боковой поверхности.

1. Радиус основания конуса: Высота (h) конуса и образующая (l) образуют прямоугольный треугольник с радиусом основания (r) как одной из сторон. Используем теорему Пифагора для нахождения радиуса: [ l^2 = h^2 + r^2 ] Подставляем известные значения: [ 13^2 = 12^2 + r^2 \implies 169 = 144 + r^2 \implies r^2 = 25 \implies r = 5 \text{ см} ]

2. Площадь основания конуса: Площадь круга вычисляется по формуле: [ S{\text{осн}} = \pi r^2 ] Подставляя значение радиуса: [ S{\text{осн}} = \pi \times 5^2 = 25\pi \text{ см}^2 ]

3. Площадь боковой поверхности конуса: Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле: [ S{\text{бок}} = \pi r l ] Подставляя значения радиуса и образующей: [ S{\text{бок}} = \pi \times 5 \times 13 = 65\pi \text{ см}^2 ]

4. Полная площадь поверхности конуса: Суммируем площадь основания и боковую площадь: [ S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 25\pi + 65\pi = 90\pi \text{ см}^2 ]

Таким образом, полная площадь поверхности конуса составляет (90\pi) квадратных сантиметров, что приблизительно равно 282.74 см², если принять (\pi \approx 3.14).

Для нахождения площади поверхности конуса нужно воспользоваться формулой:

S = πr(R + l),

где S - площадь поверхности конуса, r - радиус основания конуса, R - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

У нас дана образующая конуса l = 13 см. Так как высота конуса h = 12 см, а радиус основания r = R, то можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения радиуса основания:

r^2 + h^2 = l^2, R^2 + 12^2 = 13^2, R^2 + 144 = 169, R^2 = 25, R = 5 см.

Теперь, когда мы нашли радиус основания, можем подставить все в формулу для нахождения площади поверхности конуса:

S = π5(5 + 13), S = π5*18, S = 90π.

Таким образом, площадь поверхности конуса равна 90π квадратных сантиметров.

Формула площади поверхности конуса: S = πrl + πr^2, где r - радиус основания, l - образующая. В данном случае: r = 13/2 = 6.5 см l = 13 см S = π6.513 + π6.5^2 = 84.5π + 42.25π = 126.75π Ответ: Площадь поверхности конуса равна 126.75π см^2.