Высота правильной четырехугольной пирамиды MABCD равна 5, сторона основания равна 4. Найдите апофему...

Апофема правильной четырехугольной пирамиды вычисляется по формуле:

apo = √(h^2 + (a/2)^2),

где h - высота пирамиды, а - длина стороны основания.

Подставляя известные значения, получаем:

apo = √(5^2 + (4/2)^2) = √(25 + 4) = √29.

Таким образом, апофема пирамиды MABCD равна √29.

Чтобы найти апофему правильной четырёхугольной пирамиды MABCD, нужно рассмотреть её геометрические свойства.

Шаг 1: Определение элементов пирамиды

1. Высота пирамиды (MO) равна 5. Это перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды ( M ) на плоскость основания ( ABCD ).
2. Сторона основания ( AB = BC = CD = DA = 4 ). Основание ( ABCD ) — квадрат.

Шаг 2: Найти центр основания

Центр основания ( O ) — это точка пересечения диагоналей квадрата ( ABCD ). Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом. Длина диагонали квадрата ( d ) может быть найдена через сторону квадрата: [ d = a\sqrt{2} = 4\sqrt{2} ] Поскольку диагонали пересекаются в середине, половина диагонали: [ \frac{d}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} ]

Шаг 3: Найти апофему пирамиды

Апофема пирамиды — это высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды к средней точке стороны основания. Рассмотрим треугольник ( \triangle MBO ), где ( B ) — середина стороны основания, ( M ) — вершина пирамиды, и ( O ) — центр основания.

• ( MO = 5 ) — высота пирамиды.
• ( BO = 2\sqrt{2} ) — расстояние от центра основания до середины стороны основания.

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику ( \triangle MOB ): [ MB^2 = MO^2 + BO^2 ] Подставим известные значения: [ MB^2 = 5^2 + (2\sqrt{2})^2 ] [ MB^2 = 25 + 8 = 33 ] [ MB = \sqrt{33} ]

Таким образом, апофема пирамиды ( MB ) равна ( \sqrt{33} ).