Высота правильной четырехугольной пирамиды rmnpt равна 7 сторона основания равна 8. Найдите апофему...

Для решения задачи найдем апофему правильной четырехугольной пирамиды RMNPT, зная высоту пирамиды и сторону основания.

1. Определение апофемы: Апофема (латеральная высота) правильной пирамиды — это высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды к середине стороны основания.

2. Дано:

   • Высота пирамиды ( h = 7 )
   • Сторона основания ( a = 8 )

3. Построение задачи: Рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду RMNPT:

   • Основание — квадрат RMNP со стороной 8.
   • Точка T — вершина пирамиды.
   • Высота пирамиды ( h = 7 ) опускается из точки T на центр основания пирамиды O.

4. Определение центра основания O: Так как основание является квадратом, центр O делит диагонали квадрата пополам. Диагональ квадрата вычисляется по формуле: [ d = a\sqrt{2} ] Для ( a = 8 ): [ d = 8\sqrt{2} ] Центр O делит диагональ пополам, поэтому расстояние от центра O до любой вершины основания (например, до точки M) равно: [ OM = \frac{d}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} ]

5. Использование теоремы Пифагора: Рассмотрим треугольник TMO, где:

   • TO — высота пирамиды (7).
   • OM — половина диагонали основания (4√2).
   • TM — апофема пирамиды (искромая величина).

   Применим теорему Пифагора для треугольника TMO: [ TM^2 = TO^2 + OM^2 ] Подставим известные значения: [ TM^2 = 7^2 + (4\sqrt{2})^2 ] Вычислим: [ TM^2 = 49 + 16 \times 2 ] [ TM^2 = 49 + 32 ] [ TM^2 = 81 ] [ TM = \sqrt{81} = 9 ]

6. Ответ: Апофема правильной четырехугольной пирамиды RMNPT равна 9.

Для нахождения апофемы правильной четырехугольной пирамиды, можно воспользоваться формулой:

апофема = √(высота^2 + (сторона основания / 2)^2)

Подставляя известные значения, получаем:

апофема = √(7^2 + (8/2)^2) апофема = √(49 + 16) апофема = √65

Таким образом, апофема правильной четырехугольной пирамиды rmnpt равна √65.