Высота правильной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 10 см. Сторона её основания равна 12 см. Вычислите периметр...

Для вычисления периметра сечения призмы плоскостью, содержащей прямую AB и середину ребра CC1, нужно найти длины всех сторон этого сечения.

Поскольку высота призмы равна 10 см, а сторона основания равна 12 см, то треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный. Поэтому высота этого треугольника равна половине стороны основания, то есть 6 см. Таким образом, в сечении с плоскостью, содержащей прямую AB и середину ребра CC1, получится прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 10 см.

По теореме Пифагора находим гипотенузу этого треугольника: AB = √(6^2 + 10^2) = √(36 + 100) = √136 ≈ 11,66 см.

Таким образом, периметр сечения призмы будет равен сумме длин всех его сторон: (AB + BC + AC) = (11,66 + 6 + 10) ≈ 27,66 см.

Таким образом, периметр сечения призмы будет около 27,66 см.

Для решения задачи необходимо определить форму и размеры сечения призмы плоскостью, проходящей через прямую ( AB ) и середину ребра ( CC_1 ).

1. Определение типа призмы: Поскольку призма правильная, её основание является правильным многоугольником. В данном случае это, скорее всего, квадрат, учитывая четыре вершины ( ABCD ).

2. Геометрия призмы:

   • Основание призмы — квадрат ( ABCD ).
   • Высота призмы равна 10 см.
   • Сторона квадрата в основании равна 12 см.

3. Рассмотрение плоскости сечения:

   • Плоскость проходит через прямую ( AB ) и середину ребра ( CC_1 ).
   • Прямая ( AB ) лежит в плоскости основания, а середина ( CC_1 ) находится на высоте 5 см от основания (поскольку высота призмы 10 см, середина будет на половине высоты).

4. Характеристики сечения:

   • Поскольку плоскость проходит через ребро ( AB ) (горизонтальное ребро основания) и вертикальную середину ( CC_1 ), сечение будет трапецией.
   • Верхняя основа трапеции будет параллельна нижней, поскольку плоскость сечения вертикальна.

5. Вычисление размеров трапеции:

   • Нижняя основа ( AB ) равна 12 см.
   • Верхняя основа будет на высоте 5 см от основания, проходя через середину ребра ( CC_1 ). Это будет отрезок, параллельный ( AB ) и равный ему, то есть также 12 см.
   • Высота трапеции (расстояние между верхней и нижней основами) равна 5 см.

6. Периметр трапеции:

   • Периметр трапеции ( P = AB + A_1B_1 + (расстояние \ между \ A \ и \ A_1) + (расстояние \ между \ B \ и \ B_1) ).
   • ( AB = A_1B_1 = 12 ) см.
   • Для вычисления боковых сторон можно использовать теорему Пифагора. Каждая боковая сторона будет иметь длину: (\sqrt{(12/2)^2 + 5^2} = \sqrt{6^2 + 5^2} = \sqrt{36 + 25} = \sqrt{61}) см.
   • Следовательно, периметр будет равен: [ P = 12 + 12 + 2 \times \sqrt{61}. ]

Таким образом, периметр сечения данной призмы плоскостью, содержащей прямую ( AB ) и середину ребра ( CC_1 ), можно выразить как: [ P = 24 + 2\sqrt{61} \, \text{см}. ]