Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см. Сторона ее основания - 8√3. Вычислите длину ребра...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства правильной треугольной пирамиды. В правильной треугольной пирамиде высота, опущенная из вершины пирамиды на основание, является высотой боковой грани и делит основание на две равные части. Таким образом, мы можем построить прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна длине ребра пирамиды, катет равен половине стороны основания (4√3), а второй катет равен высоте пирамиды (6). По теореме Пифагора получаем:

(длина ребра)^2 = (половина стороны основания)^2 + (высота)^2 (длина ребра)^2 = (4√3)^2 + 6^2 (длина ребра)^2 = 48 + 36 (длина ребра)^2 = 84 длина ребра = √84 = 2√21

Таким образом, длина ребра этой пирамиды равна 2√21 см.

Длина ребра пирамиды равна 10 см.

Чтобы найти длину ребра правильной треугольной пирамиды, сначала необходимо найти некоторые промежуточные значения. В правильной треугольной пирамиде основание — это правильный треугольник, а высота пирамиды проходит через центр основания и вершину пирамиды.

1. Найдем радиус описанной окружности основания (правильного треугольника):

   Формула для радиуса описанной окружности правильного треугольника со стороной ( a ) равна:

   [ R = \frac{a}{\sqrt{3}} ]

   Подставим ( a = 8\sqrt{3} ):

   [ R = \frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 8 ]

2. Найдем длину апофемы (высоты боковой грани):

   Для правильной треугольной пирамиды апофема ( l ) связана с высотой пирамиды ( h ) и радиусом описанной окружности основания ( R ) теоремой Пифагора:

   [ l^2 = h^2 + R^2 ]

   Подставим ( h = 6 ) и ( R = 8 ):

   [ l^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 ]

   [ l = \sqrt{100} = 10 ]

3. Найдем длину ребра пирамиды (бокового ребра):

   В правильной треугольной пирамиде апофема и боковое ребро ( L ) также связаны через высоту боковой грани, которая делит боковое ребро на равные части. Поскольку апофема является высотой равнобедренного треугольника, образованного боковым ребром и апофемой, применим теорему Пифагора:

   [ L^2 = l^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 ]

   Подставим ( l = 10 ) и ( a = 8\sqrt{3} ):

   [ L^2 = 10^2 + \left(\frac{8\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 100 + (4\sqrt{3})^2 ]

   [ L^2 = 100 + 16 \times 3 = 100 + 48 = 148 ]

   [ L = \sqrt{148} = \sqrt{4 \times 37} = 2\sqrt{37} ]

Таким образом, длина ребра правильной треугольной пирамиды равна ( 2\sqrt{37} ) см.