Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см. Сторона ее основания - 8√3. Вычислите длину ребра...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства правильной треугольной пирамиды. В правильной треугольной пирамиде высота, опущенная из вершины пирамиды на основание, является высотой боковой грани и делит основание на две равные части. Таким образом, мы можем построить прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна длине ребра пирамиды, катет равен половине стороны основания $4\surd 3$, а второй катет равен высоте пирамиды $6$. По теореме Пифагора получаем:

$длинаребра$^2 = $половинастороныоснования$^2 + $высота$^2 $длинаребра$^2 = $4\surd 3$^2 + 6^2 $длинаребра$^2 = 48 + 36 $длинаребра$^2 = 84 длина ребра = √84 = 2√21

Таким образом, длина ребра этой пирамиды равна 2√21 см.

Длина ребра пирамиды равна 10 см.

Чтобы найти длину ребра правильной треугольной пирамиды, сначала необходимо найти некоторые промежуточные значения. В правильной треугольной пирамиде основание — это правильный треугольник, а высота пирамиды проходит через центр основания и вершину пирамиды.

1. Найдем радиус описанной окружности основания $правильноготреугольника$:

   Формула для радиуса описанной окружности правильного треугольника со стороной $a$ равна:

   $R=\frac{a}{\sqrt{3}}$

   Подставим $a=8\sqrt{3}$:

   $R=\frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=8$

2. Найдем длину апофемы $высотыбоковойграни$:

   Для правильной треугольной пирамиды апофема $l$ связана с высотой пирамиды $h$ и радиусом описанной окружности основания $R$ теоремой Пифагора:

   $l^2=h^2+R^2$

   Подставим $h=6$ и $R=8$:

   $l^2=6^2+8^2=36+64=100$

   $l=\sqrt{100}=10$

3. Найдем длину ребра пирамиды $боковогоребра$:

   В правильной треугольной пирамиде апофема и боковое ребро $L$ также связаны через высоту боковой грани, которая делит боковое ребро на равные части. Поскольку апофема является высотой равнобедренного треугольника, образованного боковым ребром и апофемой, применим теорему Пифагора:

   $L^2=l^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2$

   Подставим $l=10$ и $a=8\sqrt{3}$:

   $L^2={10}^2+{\left(\frac{8\sqrt{3}}{2}\right)}^2=100+(4\sqrt{3}{)}^2$

   $L^2=100+16\times 3=100+48=148$

   $L=\sqrt{148}=\sqrt{4\times 37}=2\sqrt{37}$

Таким образом, длина ребра правильной треугольной пирамиды равна $2\sqrt{37}$ см.