Высота проведенная из вершины тупого угла прямоугольной трапеции делит трапецию на квадрат и треугольник....

Для решения задачи важно визуализировать и понять расположение фигур:

1. Анализ фигур и их свойств:

   • Трапеция разделена на квадрат и треугольник высотой, проведенной из вершины тупого угла.
   • Так как трапеция прямоугольная, одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.
   • Угол 45 градусов у острого угла подсказывает, что в квадрате все углы прямые и все стороны равны.
   • Высота, проведенная из вершины тупого угла, является также и стороной квадрата.

2. Разбор треугольника:

   • Треугольник, сформированный высотой, боковой стороной трапеции и частью большего основания, является прямоугольным.
   • Площадь данного треугольника равна 16 см². Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле ( \frac{1}{2} \times a \times b ), где ( a ) и ( b ) - катеты треугольника. В данном случае один из катетов равен стороне квадрата.

3. Решение для квадрата и трапеции:

   • Пусть сторона квадрата равна ( s ). Тогда площадь квадрата равна ( s^2 ).
   • Поскольку площадь треугольника равна 16 см² и один из катетов равен ( s ), то другой катет (часть большего основания) тоже равен ( s ), так как ( \frac{1}{2} \times s \times s = 16 \Rightarrow s^2 = 32 \Rightarrow s = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} ) см.
   • Площадь квадрата тогда ( (4\sqrt{2})^2 = 32 ) см².

4. Общая площадь трапеции:

   • Площадь трапеции равна сумме площадей квадрата и треугольника: ( 32 \text{ см}^2 + 16 \text{ см}^2 = 48 \text{ см}^2 ).

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет 48 см².

Для решения данной задачи нам необходимо выяснить какую часть трапеции занимает квадрат, а какую - треугольник.

Пусть стороны квадрата, образованного высотой, равны а, а сторона основания трапеции - b. Тогда площадь квадрата равна a^2, а площадь треугольника равна (b-a)^2 / 2 = 16.

Так как прямоугольная трапеция, у которой острый угол равен 45 градусам, имеет диагонали, перпендикулярные друг другу, то a = b.

Таким образом, (b-b)^2 / 2 = 16, откуда b^2 / 2 = 16, следовательно, b^2 = 32. Площадь трапеции равна b(b+a) = b(2b) = 2b^2 = 2 * 32 = 64 см в квадрате.

Ответ: площадь трапеции равна 64 квадратные сантиметра.