Высота равностороннего треугольника равна 17 корень из 3. Найдите его периметр

Периметр равностороннего треугольника равен 3 умножить на длину стороны. Таким образом, периметр равностороннего треугольника равен 3 умножить на 17 корень из 3, что равно 51 корень из 3.

Для решения задачи найдем длину стороны равностороннего треугольника, исходя из его высоты.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, а высота опущенная из одной вершины на противоположную сторону, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников.

Обозначим длину стороны равностороннего треугольника через (a). Высота треугольника делит его сторону на две равные части, каждая из которых равна ( \frac{a}{2} ). Высота равностороннего треугольника также является высотой этого прямоугольного треугольника и равна ( 17\sqrt{3} ).

Теперь применим теорему Пифагора для одного из этих прямоугольных треугольников, где гипотенуза равна (a), один катет равен ( \frac{a}{2} ), а другой катет (высота) равен ( 17\sqrt{3} ).

Теорема Пифагора гласит: [ a^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(17\sqrt{3}\right)^2 ]

Раскроем скобки и упростим: [ a^2 = \frac{a^2}{4} + (17\sqrt{3})^2 ] [ a^2 = \frac{a^2}{4} + 289 \cdot 3 ] [ a^2 = \frac{a^2}{4} + 867 ]

Теперь избавимся от дроби, умножив всё уравнение на 4: [ 4a^2 = a^2 + 3468 ]

Перенесем (a^2) на одну сторону уравнения: [ 4a^2 - a^2 = 3468 ] [ 3a^2 = 3468 ] [ a^2 = \frac{3468}{3} ] [ a^2 = 1156 ]

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: [ a = \sqrt{1156} ] [ a = 34 ]

Теперь найдем периметр равностороннего треугольника. Периметр (P) равен сумме всех его сторон: [ P = 3a ] [ P = 3 \times 34 ] [ P = 102 ]

Таким образом, периметр равностороннего треугольника равен 102.

Для нахождения периметра равностороннего треугольника, нужно знать длину одной его стороны. В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, поэтому можно использовать формулу периметра P = 3 * a, где "a" - длина стороны треугольника.

Для нахождения длины стороны "a" можно воспользоваться формулой для высоты равностороннего треугольника: h = a * √3 / 2, где "h" - высота треугольника, а "√3" - корень из 3.

Из условия задачи известно, что высота треугольника равна 17√3, поэтому можно записать уравнение:

17√3 = a * √3 / 2

Далее, чтобы найти длину стороны "a", нужно избавиться от корня из 3, умножив обе части уравнения на 2:

34 = a

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна 34. Подставляем значение в формулу для периметра:

P = 3 * 34 = 102

Ответ: периметр равностороннего треугольника равен 102.