Высота ВК, проведенная к стороне АD, паралеллограмма АВСD, делит эту сторону на 2 отрезка, АК=7см, КD=15см....

Для нахождения площади параллеллограмма (ABCD) с известными длинами отрезков (AK) и (KD), на которые делит сторону (AD) высота (BK), и углом (A = 45^\circ), можно использовать формулу площади параллеллограмма через сторону и высоту к этой стороне:

[ S = a \cdot h_a, ] где ( a ) — сторона параллеллограмма, ( h_a ) — высота, опущенная на эту сторону.

1. Сначала найдём длину стороны (AD). Поскольку высота (BK) делит (AD) на две части, то [ AD = AK + KD = 7 \, \text{см} + 15 \, \text{см} = 22 \, \text{см}. ]

2. Теперь необходимо найти высоту (BK). Известно, что угол (A) равен (45^\circ). Высота (BK) образует прямой угол с (AD), следовательно, (\triangle ABK) — прямоугольный треугольник с углом при вершине (A), равным (45^\circ). В таком треугольнике, если один из углов (45^\circ), то это является признаком равнобедренного прямоугольного треугольника, где катеты равны между собой.

   Пусть (AB = x). Тогда, поскольку (\triangle ABK) равнобедренный прямоугольный, (BK = x).

   Для нахождения (x), можно использовать формулу площади параллеллограмма через произведение диагоналей и синус угла между ними: [ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin \theta, ] где (d_1) и (d_2) — диагонали, а (\theta) — угол между диагоналями. В нашем случае, так как углы в параллеллограмме равны (45^\circ) и (135^\circ), синус (45^\circ) равен (\frac{\sqrt{2}}{2}), и если предположить, что диагонали равны (что верно для ромба, но также может быть использовано как приближение):

   [ S = \frac{1}{2} \cdot (AB)^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x^2 \sqrt{2}}{4}. ]

   По другому методу, используя (BK) как высоту: [ S = AB \cdot BK = x \cdot x = x^2. ]

   Сравнив эти формулы, получим: [ x^2 = \frac{x^2 \sqrt{2}}{4}, ] откуда [ x = \sqrt{\frac{4}{\sqrt{2}}} = \sqrt{2\sqrt{2}} \approx 1.68 \, \text{см} ] (значение приблизительное, используя грубые допущения).

3. Итак, если (BK = x \approx 1.68 \, \text{см}), то площадь параллеллограмма можно вычислить как: [ S = AD \cdot BK = 22 \, \text{см} \cdot 1.68 \, \text{см} \approx 36.96 \, \text{см}^2. ]

Это приблизительный расчёт, и точное значение будет зависеть от более точных данных, в частности, от точного измерения или расчёта диагоналей и других параметров параллеллограмма.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма и треугольника.

Известно, что высота, проведенная к стороне параллелограмма, делит ее на два отрезка, пропорциональных смежным сторонам параллелограмма. Таким образом, мы можем найти длины сторон параллелограмма следующим образом:

AK/KD = AD/BC

7/15 = AD/BC

AD = 7/15 * BC

Также, из свойств параллелограмма следует, что противоположные стороны равны, поэтому мы можем выразить BC через AK и KD:

BC = AK + KD = 7 + 15 = 22

Теперь мы можем найти длину стороны AD:

AD = 7/15 * 22 = 10.4

Также, у нас известно, что угол А параллелограмма равен 45 градусов. Поскольку сторона AD является диагональю параллелограмма, то угол между сторонами АD и AB равен 45 градусов.

Теперь мы можем разделить параллелограмм на два равных треугольника и найти площадь каждого из них. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника:

S = 0.5 a b * sin(C)

Где a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

Подставив значения, мы найдем площадь каждого треугольника и, следовательно, площадь всего параллелограмма.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу.

Sпараллелограмма = 7 см * 15 см = 105 см².