Высоты параллелограмма, проведенные из одной вершины, образуют при пересечении с диагональю углы 50...

Для нахождения углов параллелограмма воспользуемся свойством, что сумма углов, противолежащих вершинам параллелограмма, равна 180 градусов.

Из условия задачи мы знаем, что высоты, проведенные из одной вершины параллелограмма, образуют с диагональю углы 50 и 70 градусов. Так как диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, то углы при вершине параллелограмма равны 50 градусов и 70 градусов.

Таким образом, углы параллелограмма равны 50 градусов, 130 градусов, 50 градусов и 130 градусов.

Для решения задачи нам нужно использовать свойства параллелограмма и его диагоналей.

1. Обозначим элементы параллелограмма:

   • Пусть (ABCD) — параллелограмм.
   • Диагональ (AC) пересекает диагональ (BD) в точке (O).
   • Высоты, проведенные из вершины (A), опускаются на стороны (BC) и (BD), пересекают диагональ (AC) в точках (H) и (K) соответственно.

2. Известные углы:

   • Угол между высотой, проведенной на (BC), и диагональю (AC) равен (50^\circ).
   • Угол между высотой, проведенной на (BD), и диагональю (AC) равен (70^\circ).

3. Используем свойства:

   • Высоты параллелограмма перпендикулярны к его сторонам.
   • Диагонали параллелограмма разделяют его на два равных треугольника.
   • В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма смежных углов равна (180^\circ).

4. Определим углы при вершине (A):

   • Высота, проведенная из точки (A) на (BC), образует угол (50^\circ) с диагональю (AC), значит, угол ( \angle HAC = 50^\circ).
   • Высота, проведенная из точки (A) на (BD), образует угол (70^\circ) с диагональю (AC), значит, угол ( \angle KAC = 70^\circ).

5. Находим углы параллелограмма:

   • Углы ( \angle HAC ) и ( \angle KAC ) являются углами одного и того же треугольника ( \triangle AHK ), где (H) и (K) — точки пересечения высот с диагональю (AC).
   • Сумма углов при точке (A) в этом треугольнике равна (120^\circ) (50° + 70°).
   • Угол при вершине (A) параллелограмма составляет (180^\circ - 120^\circ = 60^\circ).

6. Определение остальных углов:

   • Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, угол ( \angle C ) также равен (60^\circ).
   • Сумма смежных углов в параллелограмме составляет (180^\circ).
   • Следовательно, углы ( \angle B ) и ( \angle D ) равны (180^\circ - 60^\circ = 120^\circ).

Ответ: Углы параллелограмма равны (60^\circ) и (120^\circ).