Высоты параллелограмма равны 4 см и 6 см. Меньшая из сторон параллелограмма равна 8 см. Найдите величину другой стороны. Помогите пожалуйста
Высоты параллелограмма равны 4 см и 6 см. Меньшая из сторон параллелограмма равна 8 см. Найдите величину другой стороны. Помогите пожалуйста
Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства параллелограмма и треугольников.
Высоты параллелограмма делят его на два равных треугольника. Пусть одна высота равна 4 см, а другая 6 см. Так как одна из сторон параллелограмма равна 8 см, то одна из сторон треугольника, образованного высотой 4 см, также равна 8 см. Пусть эта сторона обозначается как а.
Для нахождения другой стороны параллелограмма обратимся к теореме Пифагора для треугольника с высотой 6 см и стороной а, а также к соотношению сторон в параллелограмме. Так как сторона и высота образуют прямой угол, то можно составить следующее уравнение:
a^2 + 4^2 = (a + x)^2, где x - искомая сторона параллелограмма
a^2 + 16 = a^2 + 2ax + x^2 16 = 2ax + x^2
Также, из свойства параллелограмма, известно, что стороны параллелограмма равны между собой, поэтому a = x.
Подставляем a = x в уравнение:
16 = 2a^2 + a^2 16 = 3a^2 a^2 = 16/3 a = 4√3/3
Таким образом, другая сторона параллелограмма равна 4√3 см.
Для решения задачи сначала вспомним основные свойства параллелограмма. Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны. Высота параллелограмма — это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону (или на её продолжение).
У нас есть два высоты параллелограмма: одна равна 4 см, другая — 6 см. Также известно, что меньшая из сторон параллелограмма равна 8 см. Обозначим эту сторону за (a = 8 \text{ см}). Найдём длину другой стороны, которую обозначим за (b).
Для этого воспользуемся формулой площади параллелограмма. Площадь параллелограмма (S) можно выразить двумя способами: через одну пару противоположных сторон и соответствующую высоту к этим сторонам.
Сначала запишем площадь через сторону (a) и высоту (h_a): [ S = a \cdot h_a ] Подставим известные значения: [ S = 8 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 48 \text{ см}^2 ]
Теперь запишем площадь через сторону (b) и высоту (h_b): [ S = b \cdot h_b ] Площадь параллелограмма остаётся той же, поэтому: [ 48 \text{ см}^2 = b \cdot 4 \text{ см} ]
Решим это уравнение для (b): [ b = \frac{48 \text{ см}^2}{4 \text{ см}} = 12 \text{ см} ]
Таким образом, длина другой стороны параллелограмма равна 12 см.
