Задан треугольник АВС, длины сторон которого ВС=14, АС=17, угол АСВ = 60 . Найти длину третьей стороны...

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника ( AB ), можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов. В общем виде она записывается как:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]

Где:

• ( c ) — сторона, противолежащая углу ( C ),
• ( a ) и ( b ) — две другие стороны треугольника,
• ( \cos(C) ) — косинус угла ( C ).

В данном случае нам необходимо найти длину стороны ( AB ). Имеем:

• ( BC = 14 ),
• ( AC = 17 ),
• угол ( ACB = 60^\circ ).

Подставим эти значения в формулу:

[ AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 \cdot BC \cdot AC \cdot \cos(60^\circ) ]

Поскольку (\cos(60^\circ) = 0.5), уравнение примет вид:

[ AB^2 = 14^2 + 17^2 - 2 \cdot 14 \cdot 17 \cdot 0.5 ]

Рассчитаем каждый из элементов:

[ 14^2 = 196 ] [ 17^2 = 289 ] [ 2 \cdot 14 \cdot 17 \cdot 0.5 = 238 ]

Теперь подставим эти значения в уравнение:

[ AB^2 = 196 + 289 - 238 ] [ AB^2 = 485 - 238 ] [ AB^2 = 247 ]

Теперь найдём ( AB ):

[ AB = \sqrt{247} ]

Приблизительное значение:

[ AB \approx 15.7 ]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника ( AB ) приблизительно равна 15.7.

Для решения данной задачи можно воспользоваться законом косинусов. Пусть третья сторона треугольника АВС равна х. Тогда по формуле косинусов: х^2 = 14^2 + 17^2 - 21417cos(60) х^2 = 196 + 289 - 476cos(60) х^2 = 485 - 476*0.5 х^2 = 485 - 238 х^2 = 247 х = √247 х ≈ 15.72

Итак, третья сторона рассматриваемого треугольника равна примерно 15.72.