Запишите разложение по координатным векторам i и j вектора b {-3;0}

b = -3i + 0j

Для записи разложения вектора b {-3;0} по координатным векторам i и j, мы используем координаты вектора b и базисные векторы i и j.

Вектор b {-3;0} можно представить как сумму двух векторов, один из которых параллелен базисному вектору i, а другой параллелен базисному вектору j.

Таким образом, разложение вектора b {-3;0} по координатным векторам i и j будет иметь вид: b = -3 i + 0 j

Так как координата по j равна нулю, то вектор b будет направлен только вдоль координатного вектора i и его координата равна -3.

Вектор ( \mathbf{b} = (-3, 0) ) в двумерном пространстве можно представить как линейную комбинацию базисных векторов ( \mathbf{i} ) и ( \mathbf{j} ), где ( \mathbf{i} ) направлен вдоль оси ( x ), а ( \mathbf{j} ) — вдоль оси ( y ). Базисные векторы имеют координаты ( \mathbf{i} = (1, 0) ) и ( \mathbf{j} = (0, 1) ).

Для того чтобы разложить вектор ( \mathbf{b} ) по этим координатным векторам, достаточно умножить каждый из базисных векторов на соответствующую координату вектора ( \mathbf{b} ) и сложить результаты. То есть:

[ \mathbf{b} = -3\mathbf{i} + 0\mathbf{j} ]

Здесь мы видим, что первая координата вектора ( \mathbf{b} ), равная -3, умножается на вектор ( \mathbf{i} ), и вторая координата, равная 0, умножается на вектор ( \mathbf{j} ). Так как умножение на 0 дает нулевой вектор, второе слагаемое в сумме пропадает:

[ \mathbf{b} = -3\mathbf{i} + 0\mathbf{j} = -3\mathbf{i} ]

Таким образом, вектор ( \mathbf{b} ) полностью направлен вдоль оси ( x ) в отрицательном направлении и не имеет компоненты вдоль оси ( y ). Это означает, что вектор ( \mathbf{b} ) просто является вектором ( -3\mathbf{i} ).