Запишите уравнение окружности проходящей через начало координат и точку А(6;0), если известно, что радиус...

Для того чтобы записать уравнение окружности, нам нужно знать координаты её центра и радиус. В данном случае радиус окружности равен (3\sqrt{2}), а центр окружности лежит на прямой (y = x). Также окружность проходит через начало координат (точка (O(0,0))) и точку (A(6,0)).

Обозначим центр окружности через (C(a,a)), так как центр лежит на прямой (y = x).

1. Расстояние от центра окружности до начала координат (0,0):

   По формуле расстояния между двумя точками: [ \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} ] Так как это расстояние равно радиусу окружности (3\sqrt{2}), получаем: [ a\sqrt{2} = 3\sqrt{2} ] Разделим обе части уравнения на (\sqrt{2}): [ a = 3 ]

   Таким образом, координаты центра окружности (C) будут ((3,3)).

2. Проверка прохождения окружности через точку (A(6,0)):

   Убедимся, что точка (A(6,0)) также лежит на окружности. Расстояние от центра окружности (C(3,3)) до точки (A(6,0)) должно быть равно радиусу (3\sqrt{2}): [ \sqrt{(6 - 3)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} ] Это подтверждает, что точка (A(6,0)) действительно лежит на окружности.

3. Запись уравнения окружности:

   Уравнение окружности с центром в точке ((h, k)) и радиусом (r) записывается в виде: [ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ] В нашем случае (h = 3), (k = 3), и (r = 3\sqrt{2}): [ (x - 3)^2 + (y - 3)^2 = (3\sqrt{2})^2 ] [ (x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 18 ]

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через начало координат и точку (A(6,0)), с радиусом (3\sqrt{2}) и центром на прямой (y = x), имеет вид: [ (x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 18 ]

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через начало координат и точку А(6;0), зная что радиус равен 3√2 и центр лежит на прямой у=х, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Радиус окружности равен 3√2, следовательно, его квадрат равен 18.
2. Так как центр окружности лежит на прямой у=х, то координаты центра будут (h; h) для некоторого h.
3. Используя формулу расстояния между двумя точками, мы можем записать уравнение радиуса окружности: r^2 = (6 - h)^2 + (0 - h)^2 = 18.
4. Решив уравнение, мы найдем h = 3 и, следовательно, координаты центра окружности будут (3; 3).
5. Таким образом, уравнение окружности будет (x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 18.