Заполните пустые клетки таблицы, где a и b катеты, а c - гипотенуза прямоугольного треугольника. 1)...

1) a = 3; b = 4; c = 5 (по формуле Пифагора: c = √(a^2 + b^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5) 2) a = 5; b = 7; c = √(5^2 + 7^2) = √(25 + 49) = √74 (округленно) 3) a = 8; b = 15; c = 17 (по формуле Пифагора: c = √(8^2 + 15^2) = √(64 + 225) = √289 = 17) 4) a = 12; b = 5; c = 13 (по формуле Пифагора: a = √(c^2 - b^2) = √(13^2 - 5^2) = √(169 - 25) = √144 = 12)

Чтобы заполнить пустые клетки таблицы, где ( a ) и ( b ) — катеты, а ( c ) — гипотенуза прямоугольного треугольника, необходимо использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

[ c^2 = a^2 + b^2 ]

Теперь применим эту теорему к каждому из случаев:

1) ( a = 3 ), ( b = 4 ), ( c = ? )

Подставляем значения в формулу: [ c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 ] [ c = \sqrt{25} = 5 ] Гипотенуза ( c ) равна 5.

2) ( a = 5 ), ( b = 7 ), ( c = ? )

Подставляем значения в формулу: [ c^2 = 5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74 ] [ c = \sqrt{74} ] Гипотенуза ( c ) равна (\sqrt{74}), что приблизительно равно 8.6.

3) ( a = 8 ), ( b = ? ), ( c = 17 )

Подставляем значения в формулу и решаем относительно ( b ): [ 17^2 = 8^2 + b^2 ] [ 289 = 64 + b^2 ] [ b^2 = 289 - 64 = 225 ] [ b = \sqrt{225} = 15 ] Катет ( b ) равен 15.

4) ( a = ? ), ( b = 5 ), ( c = 13 )

Подставляем значения в формулу и решаем относительно ( a ): [ 13^2 = a^2 + 5^2 ] [ 169 = a^2 + 25 ] [ a^2 = 169 - 25 = 144 ] [ a = \sqrt{144} = 12 ] Катет ( a ) равен 12.

Таким образом, заполненные клетки таблицы будут иметь следующие значения:

1) ( c = 5 )

2) ( c = \sqrt{74} \approx 8.6 )

3) ( b = 15 )

4) ( a = 12 )

1) c = 5 2) c = 8.6 3) b = 15 4) a = 12